令和元年度 秋期 応用情報処理技術者試験 午前 問2
問題
全体集合 S 内に異なる部分集合 A と B があるとき, \( \overline{A} \cap \overline{B} \)に等しいものはどれか。ここで, \( {A} \cup {B} \)は A と B の和集合, \( {A} \cap {B} \)は A と B の積集合, \( \overline{A} \) は S における A の補集合, A ー B は A から B を除いた差集合を表す。
ア \( \overline{A} – {B}\)
イ \( (\overline{A} \cup \overline{B}) – ({A} \cap {B}) \)
ウ \( ({S} – {A}) \cup ({S} – {B} )\)
エ \( S – ({A} \cap {B})\)
解説
\( \overline{A} \cap \overline{B} \)なので、
A でない かつ B でない
↓
A でも B でもない
ものが正解ですね。
ア \( \overline{A} – {B}\) から見ていきます。
最初が A でない部分で、A でもないという部分はOKですが、B の部分が含まれてしまっています。
次の\( – {B}\)で、B の部分を除いています。余計な部分が取り除かれています。
ということは、A でも B でもなくなりました。
これが正解ですね。
正解
ア \( \overline{A} – {B}\)
あらためて問題と正解
全体集合 S 内に異なる部分集合 A と B があるとき, \( \overline{A} \cap \overline{B} \)に等しいものはどれか。ここで, \( {A} \cup {B} \)は A と B の和集合, \( {A} \cap {B} \)は A と B の積集合, \( \overline{A} \) は S における A の補集合, A ー B は A から B を除いた差集合を表す。
ア \( \overline{A} – {B}\)
イ \( (\overline{A} \cup \overline{B}) – ({A} \cap {B}) \)
ウ \( (S – A) \cup (S – B )\)
エ \( S – ({A} \cap {B})\)
■正解
ア \( \overline{A} – {B}\)
