令和元年度 秋期 応用情報処理技術者試験 午前 問１
問題
あるホテルは客室を 1,000 部屋持ち, 部屋番号は,数字 4 と 9 を使用しないで 0001 から順に数字 4 桁の番号としている。部屋番号が 0330 の部屋は, 何番目の部屋か。
ア 204
イ 210
ウ 216
エ 218
解説
数字を4と9も使用している場合、0330の部屋は何番目でしょうか。
0001が1番目ですね。0002が2番目、0003が3番目、0010が10番目、0330が330番目ということは分かります。
これは10進数で表現されています。
0330 → \( 10^3 \times 0 + 10^2 \times 3 + 10^1 \times 3 + 10^0 \times 0 = 100 \times 3 + 10 \times 3\) → 330番目
4と9を使用しないということを考えてみます。
1 → 2 → 3 → 5 → 6 → 7 → 8 → 0(次の位へ)
8個の数で、次の位で繰り上がる8進数です。
0330
↓
\(8^3 \times 0 + 8^2 \times 3 + 8^1 \times 3 + 8^0 \times 0 \)
\(= 64 \times 3 + 8 \times 3\)
\(= 192 + 24\)
↓
216番目
\(8^0 = 1\) は大丈夫ですかね。これ少し混乱しますよね。０乗すると1になります。\(10^0 = 1\)も同じです。
216番目 を選べばOKです。
正解
ウ 216
あらためて問題と正解
あるホテルは客室を 1,000 部屋持ち, 部屋番号は,数字 4 と 9 を使用しないで 0001 から順に数字 4 桁の番号としている。部屋番号が 0330 の部屋は, 何番目の部屋か。
ア 204
イ 210
ウ 216
エ 218
■正解
ウ 216
